Beskrive universets ekspansjon matematisk

Dette trenger du (per gruppe)

Linjal
Galakseark 1 og 2 printet på transparenter
Eventuelt tabell- og grafark som støttematerial

Praktisk info:

Det er mange måter å måle avstand og forflytning til galaksene. Noen kommer til å oppdage at det hjelper å teipe fast transparentene oppå hverandre, andre at de ikke trenger å ha de oppå hverandre i det hele tatt, men bare måler avstand mellom galakser på samme ark og lage differanser. La gjerne elevene oppdage og komme frem til dette selv!
De trenger heller ikke å måle avstand til alle galakser før det begynner å lage grafen. De kan godt plotte inn punkter underveis og se grafen ta form. Det er vanlig at de begynner med de nærmeste galaksene, og jobber seg utover, men da er det vanskelig å få riktig skala. For å få riktig skala må de vite hvilke de største avstandene er, noe de kan oppdage selv eller bli minnet på.
Måle-prosedyren kan demonstreres av lærer hvis det er OH-projektor tilgjengelig, eller med hjelp av å gjøre en av bildene transparente i for eksempel PowerPoint, og legge dem oppe på hverandre.

Last ned og printe:

Galakseark 1 og 2 Last ned

Tabell- og grafark Last ned

Hensikt

Etter at Edwin Hubble vist at universet inneholder mange galakser som er langt vekke fra oss, målte han rødforskyvningen til lyset fra disse galaksene. Resultatet var at jo lenger vekke de er jo mer rødforskyvet er lyset. Dette tolkes i dag som at avstandene til galaksene øker og denne økningen skjer fortere og fortere jo lenger vekke de er. Disse målingene til Hubble var med å danne grunnlaget for Big Bang-teorien.
I denne øvelsen skal elevene konstruere sitt eget Hubble-diagram basert på bilder av et «univers» tatt ved to ulike tidspunkt. Det ene bildet er en forstørrelse av det andre, hvilket i denne øvelsen er en enkel modell for et ekspanderende univers.

Ferdigheter

Ferdighetene som øves spesielt i denne øvelsen er: analysere data, telle og måle, beskrive matematisk, oppdage

I denne øvelsen skal elevene øve på å beskrive universets ekspansjon matematisk. Dette gjøres ved å måle og analysere data. Gjennom data analysen ser elevene hvordan observasjoner kan gjøres om til matematiske beskrivelser. Gjennom å sammenligne resultatene med elever som gjort andre målinger kan de oppdage egenskaper hos et ekspanderende univers som ligger til grunn for Big bang-teorien.

Slik gjør du

Bruk brikkene: analysere data, telle og måle, beskrive matematisk, oppdage. Planlegg gjennomføringen sammen med elevene og snakk om hva de ulike ferdighetene innebærer. Er det en rekkefølge på de ferdighetene som øves? Hvordan henger de sammen tenker dere?
Hver gruppe får utdelt de to galaksearkene printet på transparenter. Siden det ene bildet er større en den andre, representerer dette en ekspansjon. Gir det mening å si att det er en opprinnelse til den ekspansjonen? Kan de finne noen opprinnelse gjennom å utforske arkene?
Hver gruppe velger en galakse de skal utgå fra, noterer den bokstaven, og sentrerer de begge transparentene opp på den galaksen de valgt,
De måler to avstander: den første er avstanden fra sin galakse til den nærmeste i et annet galakse-par med samme bokstav (dette er avstanden til den galaksen), den andre er avstanden mellom galaksene i galakse-paret. Dette er avstanden som den galaksen har forflyttet seg på grunn av ekspansjonen, og kan sies representere hastigheten til den galaksen.
Elevene noterer de to avstanden i en tabell, og gjentar dette for alle galaksene på transparentene. De gjør en rad for hver bokstav.
Elevene plotter for hver galakse (hver bokstav) avstanden til galaksen på x-aksen, og forflytningen av galaksen på y-aksen.
Eleven lager en lineær-graf som passer til punktene, og finner ligningen til grafen.
Forslag til tabell- og grafark finns som nedlastning til venstre. Denne kan brukes hvis elevene ikke er vant til å lage graf og tabell selv, og de sparer mye tid på det. Men notere at det ikke er valgt skala til aksene! Det er en god øvelse for elevene å lage den skalaen selv, basert på målingene. Noen elever kan ønske å lage tabell og graf digitalt. Da går de glipp av å oppdage at det ikke alltid er så enkelt å lage en skala ut fra data.
Bruk de sekskantede brikkene og la elevene diskutere i grupper hvilke ferdigheter de har øvd på i denne øvelsen. Hvordan kan de bruke brikkene til å illustrere prosessen? På hvilke måter har de arbeidet med naturvitenskapelig praksiser og tenkemåter i denne øvelsen?

Faglig forklaring

Når de to transparentene legges oppå hverandre slik at de er sentrert på en av galaksene, ser det ut som om alle andre galakser beveger seg bort fra denne, akkurat som om denne galaksen var i sentrum av en ekspansjon. Men dette er en effekt av at galakseark 2 er 15% større enn bildet på galakseark 1. Dette betyr at alle avstander mellom galaksene er 15% lengre på galakseark 2 enn på galakseark 1. Hvis vi plotter alle forflytningene av galakser som en funksjon av avstanden til den galaksen, blir dette en lineær funksjon med stigningstall på 15% (0.15). Dette blir det samme uansett fra hvilken galakse vi begynner å måle. Dette ville ikke vært tilfellet hvis ekspansjonen begynte i et punkt, og alle galaksene beveget seg bort fra dette punktet, noe som det faktisk ser ut som fra ståsted til hver enkelt galakse.

Når vi måler forholdet mellom hastighet og avstand for virkelige galakser i verdensrommet, får vi en slik relasjon (Hubble-diagrammet). Men i virkeligheten måler ikke forskere avstander og forflytninger på bilder som disse, slik vi gjør i denne øvelsen.

Forslag til refleksjon underveis og avsluttende diskusjon

Når elevene begynner å få noen punkter i diagrammet og starter tilpasningen av en lineær funksjon, er det nyttig å få dem til å begynne å reflektere over resultatene: Hvorfor kan vi forvente at grafen går gjennom origo? Hva betyr det, og hvorfor gjør den kanskje ikke det i din graf? Hvilke usikkerheter har målingene? Hvilken helling får funksjonen? Hva betyr hellingen? Forventer de den samme hellingen hvis de velger en annen galakse som utgangspunkt, det vil si den hellingen andre grupper måler? Oppfordre elevene til å øve på å forklare resultatene, slik at de kan presentere dem for andre grupper, eller i plenum.

Forslag til utvidelse

Når Edwin Hubble først oppdaget relasjonen mellom avstand og hastighet till objekter han kunde observere på natthimmelen, var det vitenskapelige kunnskapen noe helt annet enn i dag. Med støtte fra kilder kan eleven finne svar på for eksempel: hva var det Hubble trodde han observerte? Hvordan trodde forskere på den tiden at universet utviklet seg? Var det nok med denne observasjonen for at forskere skulle akseptere Big Bang teorien?

Denne øvelsen bruker en modell til å representere ekspansjonen av et univers, og hvordan den ekspansjonen påvirker galakser som er inne i universet. Måten vi måler avstand og hastigheter på er ikke slik forskerne gjør det i virkeligheten. Med støtte fra kilder kan elevene finne ut hvordan dette gjøres i virkeligheten.

Hvis elevene også arbeider med lineære funksjoner i matematikk, er dette et godt utgangspunkt for flere øvelser knyttet til det. Kan de for eksempel vise at stigningstallet på linjen tilsvarer forstørrelsen av bildet?

Kilder

Inspirasjon til øvelsen er hentet fra Cosmic Questions Educatior’s guide.

Skrevet av Alexander Sellerholm